Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

ПО ГЛАВА XXXII. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ § 587
Общие теоремы о фундаментальных функциях дают возможность легко дополнить этот результат.
1. Все особые значения симметрического действительного ядра также действительны. Положим, в самом деле, что существует особое значение a-f-(Ji' фЗ*0); тогда a — (5i будет также особым значением, и этим двум особым значениям будут соответствовать две комплексные сопряженные фундаментальные функции и 4- iv и и — iv. А так как ядро симметрично, то эти две функции будут фундаментальными и для союзного ядра, и согласно общему условию ортогональности (§ 580), мы будем иметь:
ь ь
(и -f iv) (и — iv) dx = (м2 + ^2) dx = О,
откуда следует, что и и v равны нулю.
2. Особые значения являются простыми полюсами резольвенты. Пусть, в самом деле, <р (х) будет фундаментальная функция, соответствующая полюсу с; она является также фундаментальной функцией для союзного уравнения; но эти две функции не могут быть ортогональны; следовательно, с есть простой полюс резольвенты (§ 578).
Можно еще рассуждать следующим образом. Предположим, что
ь
это всегда можно сделать. Два ядра
полуортогональны (§ 575), а так как они симметричны, то они ортогональны. Если с еще остается особым значением для К.л (х, у), то можно повторить ту же операцию для этого ядра; после некоторого конечного числа преобразований этого рода можно представить К(х, у) в виде:
т
где с уже не является особым значением для симметрического ядра Н(х,у). Сумма
т
?/ (X) У; (У)
1 = 1
есть главное ядро, соответствующее полюсу с, и согласно самому способу построения функций <р, (х) составляет ортогональную и нормальную систему.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика