Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.3 Ч.2
 
djvu / html
 

100 ГЛАВА XXXI. УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА § 585
Разрешающее ядро имеет вид:
+ 00 +00
г (Х,у, х) = ?-L + , f w t
и целая часть ядра представляет член, не зависящий от X.
Примечание. В последнем примере функции виям:
ь ь
^К(х, s) f'j (s) ds = 0; ^K(s,y) if] (s) ds = Q.
a a
Пусть вообще К (х, у) будет ядро, которое может быть представлено в виде (87), и такое, что резольвента, соответствующая ядру Hi(x,y), есть многочлен относитель о X, который может состоять из одно: о первого члена. Если эта р.зольвента является многочленом (л — 1)-й степени относительно X, то, в силу функционального уравнения для разрешающих ядер (§ 559), будем иметь тождество:
ь
= X \ HI (x, s) [Xя ~ 1н(") (s,y)+... + Hl (s, у)] da,
«;
а
откуда, приравнивая нулю коэфициент при Хп, имеем:
а
Это отношение можно было бы также получить непосредственно, если выразить, что //!" + ') равно нулю. Отсюда следует, что всякая функция <р (х) вида
^(х,у) представляет решение уравнения \ Hi (х, s) у (s) ds = 0. Так как два
а ядра Н(х,у) и H*f*(x,y) ортогональны, то функция ? (х) также представляет
решение уравнения:
ь
jK(*,*)f(5) а
которое может быть рассматриваемо как предельный случай однородного уравнения:
ь
а предполагая, что особое значение с равно бесконечности. Если л> 1, то функции
получаемые, если переменному у дать любое численное значение у{, также пред-ст.вляют ан'логи главн<,1Х функций. Но в то время как полюсу резольвенты на конечном расстоянии соответствует только конечное число фундаментальных функций, предыдущий пример показывает, что уравнение (90) может иметь бесконечное множество различных решений.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310


Математика