Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

ГЛАВА XVIII.
ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ
ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
I. ПОЛУЧЕНИЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
362. Исключение постоянных. Рассмотрим семейство плоских кривых,. представляемое уравнением
F(x, у, c,,ct, ... , cj = °. (!)•
зависящим от п произвольных постоянных. Дадим этим постоянным определенные, но произвольные, значения; последовательные производные от функции у переменного х, определяемой предыдущим уравнением, удовлетворяют соотношениям:
Останавливаясь на соотношении, определяющем производную л-п> порядка, мы получим всего «-f-1 соотношений между х, у, у', у", ... • • •, _у("> и постоянными с,, с2, . . ., сп. Исключая эти постоянные, мы придем, вообще, только к одному соотношению между х, у, у', ..., у'");
*(х,у,У, /, ...,Ул)) = о. (3)
Из самого происхождения этого уравнения очевидно, что всякая-функция, определяемая соотношением (1), удовлетворяет уравнению (3), каковы бы ни были значения, даваемые постоянным ct. Соотношение (1) называется частным интегралом диференциального уравнения (3). Совокупность этих частных интегралов называется общим интегралом того же уравнения*. Пользуясь геометрическими терминами, что часто бывает удобно, мы будем также говорить, что всякая кривая, представляема» уравнением (1), есть интегральная кривая уравнения (3), или уравне-
* Часто общим интегралом диференциального уравнения (3) называют соотношение (1), где с±, С2, ..., Сп имеют постоянные, но произвольные, значения. Давая этим постоянным определенные частные значения, мы получим частный интеграл.
(Ред.)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика