Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

80 ГЛАВА XIX. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ § 392
Модуль величины (J^ + u?" меньше, чем 1М + | Д(^' | , и, следовательно, обозначая модуль х через р, мы имеем неравенство:
Чтобы доказать, что многочлен U^-х) стремится к пределу .——при леограниченном возрастании п, достаточно доказать, что j Д,"1 | стремится к нулю вместе с — . Для этого рассмотрим одновременно с последовательностью поло-
жительных чисел | Д'/1' ..... J Д^,"' | положительные числа v{, Р2, . . . , »„, связанные с 00 = 0 рекуррентной формулой:
*, + . = *>, + ?п \
где
Мы имеем:
I А(Я) I ^
К' 1< „,
и, следовательно,
Сравнивая соотношения (Р) и (f), мы выводим последовательно неравенства:
и, наконец, Д^л) ^ = 2Af v 4 f2 + Я, (8)
обращающегося в нуль при х — 0. Пусть п настолько велико, что Н оказывается меньше М\ Тогда" уравнение /^ + 2И4л+ //_ 0 имеет два отрицательных корня а, Р:
ч = — М
и искомый интеграл имеет вид:
Этот интеграл имеет полюс в точке с положительной абсциссой:
М 4-
Log
Af — l/Af* - Я
—Я
TI, неограниченно возрастает при стремлении Я к нулю. Пусть п столь Велико, что р меньше т^; тогда функция v непрерывна и возрастает от нуля до р, и изображающая ее кривая обращена выпуклостью вниз. Точки с координатами ! —, vp } суть вершины ломаной линии, которая имеет своим пределом при неограниченном возрастании п интегральную кривую, и очевидно, что в силу

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика