Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

60 ГЛАВА XIX. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ ' § 386
функцнею Ф, мы получим сходящийся- ряд, то тем самым будет доказана и сходимость ряда, представляющего функцию г*.
Прежде всего несложными преобразованиями можно заменить начальные условия другими, более простыми. Можно предположить, что (xi)o~ (Х2^о== • • • ==(хп>о==®> так как это равносильно замене обозначения xt — (л:,)0 через х(; если, сверх того, мы положим:
г = ? (х2 , *3' . . . , xa) f и,
то новая неизвестная функция и должна обращаться в нуль при jtj=:0. Кроме того, можно предположить, что после этих преобразований правая часто уравнения (23) не будет содержать постоянного члена; в самом деле, если бы -разложение начиналось с постоянного члена а, отличного от нуля, то, чтобы его не было, достаточно положить u = axl-\-b. Есл 1 после всех этих преобразований мы заменим правую часть уравнения (23) соответствующею усиливающею функцией), то доказательство нашей теоремы приведется к доказательству того, что уравнение
eZ М
— - ^
й/1 4-дх2^'"
Г
где М, г, р — некоторые определенные положительные числа, имеет интеграл, голоморфный в области точки хг = О, х2 = 0,.,., хп = 0, обращающийся в нуль при х^ = О, причем, благодаря введению члена — М,
* В случае уравнения вида: -^ =/.-f Л^Н ---- -f-/n *jj- , где /,, /, ..... /я суть функции
одних только xit д:3, . .. , хп, сходимость может быть доказана весьма просто.
Прежде всего рядом преобразований, аналогичных приведенным в тексте, можно привести к доказательству того, что вспомогательное уравнение
+ .;.
дх,
допускает интеграл, правильный в области точки xt — 0 ..... хп = 0 и обращающийся в нуль при л, = 0.
Будем для этого ис ать ч .сгный интеграл вида:
Z = F(XI, и), где и - х, -(-... + *„. Уравнение (Е) может быть, таким образом, представлено в форме:
.
полагая F =---------г + Ф, имеем:
п - I
Уравнение (Е,^ будет удовлетворено, если принять:
М(п-\)
(Е,

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика