Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

40 ГЛАВА XVIII ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 379
из него: последовательными, диференцированиями, , мы можем выразить все производные, начиная с _у(/1\ через х, у, у', у", ... , _у(я~1^ Следовательно, если для частного значения ха независимого переменного мы зададим соответствующие значения уа, у'0, ... ., у^~^ искомой функции у и ее п — 1 первых производных, то мы можем вычислить таким способом значения всех высших производных неизвестной функции при значении х0 переменного х и составить целый ряд

(82)
сумма которого представляет искомый интеграл, если только этот интеграл разлагается по формуле Тейлора. До работ Коши сходимость этого ряда принимали без доказательства*. Несколько далее мы уви'ним, что это действительно будет так при некоторых условиях, которые мы точно установим. Здесь же мы укажем только несколько простых типов дифе-ренциальных уравнений л-го порядка, интегрирование которых может быть приведено к квадратурам или к интегрированию уравнения порядка ниже, чем п.
Диференциальное уравнение
S=/W (83)
представляет самый простой тип диференциального уравнения и-го порядка. Оно интегрируется п последовательными квадратурами; в самом деле, обозйачая- через Х0 произвольное постоянное число имеем последовательно:
X
ft
X X
Г* f*
SiHH^j'^*4
XXX
у— Г dx Г dx . . . Г/(лг) dx
*J «7 t/
X ,
~"~l-2 . .(«—!)+ 1-2 ... (n — -2) ~^~ '" +C«-i'
raeCn_!, Ся_5, ... , C0 суть л произвольных постоянных, равных соответственно значениям интеграла "и' его 4—1 первых лроизводчых при
X = Хп.
* См„ например, .Traiti" Лакруа.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика