Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

270 ГЛАВА XXII УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ § 453
п
гд. а,, а2, ... , ап — произвольные постоянные, относительно р^,р2, . . . ,р и вставим полученные выражения в p-^dx^ -(-...-{- pndxn, то это выражение будет точным диференциалом.
В самом деле, мы будем иметь, по предположению:
тогда, как мы видели выше, я функций plt рг, . . , , рп переменных jclf хг, . . . , хп, определяемые л уравнениями (127), должны удовлетворять всем уравнениям
i=lk=l
Возьмем п соотношений этого рода, в которых указатель [5 имеет одно и то же значение, их можно представчть в виде:
? ^ ЬР,
i=l k=l
Если мы примем за неизвестные п выражениЛ
Л
j '
pk\dxl dxk/
« = ]
то определитель, составленный из коэфициентов при этих неизвестных, есть не что иное, как определитель Д, который, по предположению, не равен тождественно нулю. Следовательно, при всяких / и $ должно быть:
s
ipk
Взяв п уравнений этого вида, в которых указатель / имеет определен-
dp, dpk ное значение, мы точно также докажем, что -i-i = -=-=; следовательно,
oXfc dXj
теорема доказана. Функция
. хп- alt..., ee + 1)==
*^4- в„+1. О28)
где ая+1 — новое произвольное постоянное, пргдставаяет общий интеграл системы в инволюции (127). Если мы дадим г постоянным определенные значения, оставляя остальные постоянные вг+1,..., ая+1 произ<-вольными, то формула (128) представит полный интеграл -системы в инволюции, состоящей из г первых уравнений (127). Это — настоящий

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280


Математика