Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

250 ГЛАВА XXII. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ § 447
Соотношение (84) само по себе удовлетворяется, так как оно есть следствие диференциальных уравнений. Что касается условия (85;, то Коши преобразует его следующим образом.
Обозначим левую часть этого соотношения через //; диференцируя Н по и, имеем:
___
Зм -ЗндТ» dudV dudV dv dU UU
дд
С другой стороны, диференцируя соотношение (84) по v, имеем также:
_ 3?2 32дг 32у __др дх _,_,
Зм Av Зн dv Зи 3t> Зг/ Зн -"•
Вычитая почленно, получим:
3//__Ър дх 3^ Зу Зл: Ър
Зн dv Зм ~*~ Зи Зм Зг> Зн Зг» Зн'
заменяя здесь производные по н их значениями из формул (79), будем иметь:
д//__ 3* Зу 3/? 3 Наконец, принимая во внимание, что пять функций х, у, z, p, q от v удовлетворяют соотношению
Р(х, у, z, p, q)~Q, мы будем также иметь:
следовательно, предыдущее значение производной — можно представить в виде: дн
^и \г ^„. IV }„. л». I ---- "ж" (~')
Из этого соотношения получаем следующее выражение для Н:
Н=Н0е » , (88)
где Н0 обозначает значение Н при и = 0, т. е. когда *, у, z, p, q обращаются, соответственно, в х0, у0, z0, p0, qQ Так как, по предположению, функция F, а следовательно, и ее частная производная Z, голоморфны вблизи значений л:0, у0, г0, р0, дл, то, чтобы Н было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы Н0 было равно нулю, т. е,, чтобы было;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280


Математика