Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

190 ГЛАВА XXI. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИ ФЕРЕНЦИАЛЬЙЫЁ УРАВНЕНИЯ § 4:0 так как каждый из знаменателей не меньше 2, то должно быть:
Ч — *2 = h ~ 14 = 2-
Если /? = 3, то задача приводится к разысканию трех таких целых чисел /j, г'2, /3, ббльших единицы, чтобы сумма их обратных значений была равна единице. Если ни одно из этих чисел не равно 2, то каждое из них должно быть равно 3. Если /j = 2, то сумма обратных значений
двух других чисел равна — . Если эти два числа между собою равны, то
AI
каждое из них равно 4; если же они между собою не равны, то меньшее должно быть меньше 4; следовательно, меньшее равно 3, а большее равно 6. Таким образом мы имеем всего четыре возможных комбинации, и уравнение (27) можно привести к одному из следующих видов:
/»=4(.у-а) (у_Ь} (у_с) (y-,d), (IV)
/з = л(у — а)2 СУ — Ь)Цу — с)», (V)
У* = А(у — а}Цу - Ь)* (у - с)\ (VI)
у** = А(у — а?(у — Ь)*(у-с)*, (VII)
где а, Ь, с, d — числа, не равные между собою. Все уравнения (27), где Р(у) есть многочлен (2/я)-й степени, интегралы которых суть однозначные функции, имеют один из только что найденных видов. Обратно, всякий ' интеграл любого из этих уравнений есть одно начная функция, так как, какой бы путь ни описывало переменное, мы можем встретить на этом пути только полюсы.
Чтобы иметь все уравнения вида (25), общий интеграл которых есть однозначная функция, следует прибавить к перечисленным здесь видам уравнений еще те' виды, которые получим, сделав в этих уравнениях
преобразование v — а — —, где а есть один из корней многочлена Р(у).
z
Мы получим следующие новые виды:
,_ 1 yf =А(у-а) ', (Г)
У=Л(^-а)1 + ", (I")
у'=ЛО>-а.), (II')
у2 = л(> — а)* (у-6), (III')
уЧ = А(у — Ь) (у-с), (III")
уЧ = А(у + а)(у — Ь)(у-с), ' (IV)
у'* = А(у~а)'(у-Ь)', (V)
у'* = А(у — ар(у — Ь)*, (VI')
уЧ- = А(у — а)Цу-Ь)\ (VI")
/е = А (у — а)5 (у - Ь)*, (VII')
у1^ = А(у — а)ъ(у — Ь)3, (VII*)
уй = А(у — а)4(у-Ь)3. (VII'")

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика