Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.2
 
djvu / html
 

170 ГЛАВА XX. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 424
и к вычислению интеграла
J (а +*,)**.
(См. вторую выноску § 432.)
10. Доказать, что отношение г двух независимых интегралов линейного уравнения
удовлетворяет диференциальному уравнению третьего порядка:
г'" 3 /*"\« „ 1 ...
11. Дано диференциальное уравнение
х(у"-у')-ау = 0, (Е)
где а — постоянное; найти такой путь интегрирования L, чтобы функция у (х), представляемая определенным интегралом
у (х) = ezxza- < (2 — 1) - а- « аг,
(L)
была частным интегралом уравнения (Е), Доказать, что, если число а — целое, то уравнение (Е) имеет частный интеграл, не содержащий знака квадратуры; вывести отсюда общий интеграл и выразить его через возможно меньшее число трансцендентных функций.
12. Определить функции P(t) и Q (t) так, чтобы функция у, представляемая формулою:
•х х
у = (х~а) J/ (t) Р (t) dt+ (х- Ь) J/ (t) Q (t) dt, Ь а
была интегралом диференциального уравнения y=/(jc) при всяком виде функции /(л?).
13. Доказать, что общий интеграл линейного уравнения
ху" ~г[п + хР (х)] / + -*п+ ' - = О,
где функции Р (х) и Q (х) голоморфны в области начала координат, однозначен в этой области (число п — целое, большее единицы). 14*. Доказать, что уравнение вида
,-,g-+ -,- . о. и ?й + • • + «w. м gg t v.-e w g + -.
где функции Qi, С?2> ... , Qn голвморфны в области начала координат, имеет интеграл, голоморфный в этой области, причем можно задать произвольно значение этого интеграла и его р—1 последовательных производных при х = 0, если ни одно целое число, большее, чем (р—1), не будет корнем уравнения
(г -р)... (г - п + 1) + Применяя прием, аналогичный приему § 412, мы сведем дело к доказательству того же предложения для уравнения вида
dPu__ М /dP~lu du
dxPx \dxP-* dx
г где
«=j/ + ху' + ... + хп~Рyte-p.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280


Математика