Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

ГЛАВА ХШ.
ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
I. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ. МОНОГЕННЫЕ ФУНКЦИИ.
255. Определения. Мнимым количеством, или комплексным количе--ством, называется всякое выражение вида а-\-Ы, где а и b — какие-нибудь действительные числа, и i — -особый символ, ввести который оказалось нужным, чтобы придать апгебре больше общности. В сущности, на комплексное количество можно смотреть как на систему двух действительных количеств, взятых в определенном порядке. Хотя выражения вида а-\-Ы и не имеют сами по себе никакого конкретного-значения, тем не менее, условились применять к ним обыкновенные правила алгебраического вычисления при условии заменять повсюду выражение i2 через — 1.
Два мнимых количества а-\-Ы и a' -\-b'i называются равными, если а' = a, b' = b. Сумма двух мнимых количеств 'a -+* W ис-|-^гесть символ того же вида (a -f- с) -\- i (b •+ d)\ точно так же разность (а-\-Ы) — — (c-\-di) равна мнимому количеству (а — c)-*[-i(b — d). Чтобы получить произведение а-\-Ы на c-\-di, его составляют по обыкновенному правилу алгебраического умножения, заменяя г2 через — 1 ; это дает:
(a -J- Ы) (с -}- di) — ac — bd + i (ad -f be).
Частное от деления а -\- Ы на c-\~di есть также мнимый символ x-\-yi, произведение которого на c-\-dl равно а-\-Ы. На основании правила умножения, равенство
равносильно соотношениям
cx — dy~=a, dx-\-cy = b; отсюда имеем:
ас Ч- bd be — ad
Для изображения частного от деления а-\-Ы на c-\-di пользуются обычным изображением алгебраических дробей:
а-\-Ы

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика