Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

ГЛАВА XIV. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПО КОШИ § 288—28Э
тде
асогда т положительно или равно нулю; в случае отрицательного т коэфициенты .выражаются аналогичным образом. Например, функция
•где предполагается | а \ < I Ь |, является голоморфной в круговом кольце, заключенном между окружностями Са , Сь радиусов | а \ и | Ь \ с центром в начале координат.
Чтобы найти ее разложение в этой области, достаточно написать:
>и составить произведение обоих целых рядов, расположенных по степеням— и х,
.которые представляют оба сомножителя 1/1------и Л/ Ь — х вне круга Са и
.внутри круга Cf,.
239. Разные ряды. Доказательства формулы Тейлора и формулы Маклорена
основываются, в сущности, на особых разложениях простой
дроби - , когда точка
2 — X
х остается внутри или вне некоторого данного круга. Аппель показал, что можно еще обобщить эти формулы, рассматривая функцию /(д), голоморфную внутри некоторой области А, ограничивае-мой несколькими дугами кругов или несколькими целыми окружностями *.
Рассмотрим, например, функцию f(x), голоморфную в криволинейном треугольнике PQR (черт. 57), образуемом тремя дугами PQ,
Черт. 57.
PQ QR RP
Если центр круга С лежит в точке а, то вдоль дуги PQ мы имеем: 1 1 , х -а (х — а)"
~~
г— х z —
1 /jc-a\«*i —x\z — a/
z — а
X -j— О,
Когда z описывает дугу PQ, то модуль частного-------- остается меньшим еди-
;иицы, и следовательно, модуль интеграла
2w .) z—х \z — а
* Ada mathematica, т. I, 1883, стр. 145.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика