Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

•250 ГЛАВА XVII. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 359
непрерывное изменение каждого из входящих в нее интегралов вдоль тути, описываемого соответствующим .верхним, пределом. Следовательно, «сумма / есть функция параметров аг , а2 , .,.., ak, аналитический вид •которых мы. сейчас найдем.
Обозначим, вообше, через bV полный диференциал от какой-нибудь «функции V относительно переменных а1 , а, , . . . , ak :
По формуле (39) мы имеем:
N
i=l "Из соотношений F (xt, у,) = О, Ф (xt, yt) — 0 получаем:
« следовательно, $xt = 4! (xt, у^ЬФ, , где ЧМлг^.у/) есть рациональная функция от xt, yt, аг , а2 , . .., ak и Ф, обозначает Ф(х1, yt). Следовательно, мы имеем:
1=1
Коэфициент при 8а: в правой части есть симметрическая рациональная функция координат Л/ точек (х, , yt) пересечения кривых С, С'; из теории исключения известно, что это есть рациональная функция ко-эфициентов многочленов F(x,y) и Ф(.*, у] и, следовательно, рациональная функция от а: , а2 , :.., ak. Очевидно, что то же имеет место и по отношению к коэфициентам при Ьаг , . . . , Safr , и мы получим /, интегрируя полный диференциал:
Г= f TTjSaj
где TTj , тг2 , ..., тт^ — рациональные функции переменных аг, а2, ..., ak. Но интегрирование не может ввести других трансцендентных функций, кроме логарифмов. Следовательно, сумма I равна рациональной функции коэфициентов аг, а,, ..., ak, сложенной с суммою логарифмов от рациональных функций тех же коэфициентов, причем каждый из этих логарифмов умножен на постоянный множитель*. Таково, в его самом общем виде, содержание теоремы Абеля. Геометрически «ее можно выразить следующим образом: сумма значений любого абе-лева интеграла, взятых от общей начальной точки до N точек пересечения данной кривой с переменною кривой Ф (х, у) степени т, равна рациональной функции коэфициентов многочлена Ф (х, у), -сложенной с конечным числом логарифмов от рациональных функций
* См., например, мою статью „Sur I'integratlon des differentie'.les totales rationneles", (Noa-•aelles Annales de Mathimatiques, 5-я серия, т. II, 1923).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270


Математика