Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

210 ГЛАВА XVI. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ § 340
Можно рассматривать также и криволинейные звезды, образуемые множеством точек, достижимых с помощью аналитического продолжения, отправляясь от какой-либо точки О, если заставить переменное описывать криволинейные пути, подобные какой-либо заданной дуге-В последующем изложении мы будем иметь дело лишь с прямолинейными звездами .
Пусть теперь f(z) означает аналитическую функцию, заданную посредством элемента (10), и пусть V (t) есть некоторая функция переменного t, непрерывная* вдоль отрезка действительной оси между нулем и единицей. Рассмотрим Определенный интеграл
Этот интеграл /л (z) есть функция переменного z, голоморфная вся всей области D, внутренней по отношению к звезде Е функции f(z), так как функция V (t)f(tz).i\on знаком интеграла, наверное, удовлетворяет условию, которое будет указано в дальнейшем (§ 352). Если t означает действительное число, заключенное между нулем и единицей,. и если точка z описывает область D, внутреннюю по отношению к ?г то и tz, в свою очередь, описывает область, расположенную внутри Ег и следовательно, V(t)f(tz) есть голоморфная функция переменного z в области D. '
Отсюда следует, что и функция /, (z) является голоморфной внутри звезды Е. Чтобы найти ее разложение в ряд Тейлора вблизи начала координат, достаточно заменить f(tz] ее разложением-:
/(te) = ab+c,fe -К.. + *„(**)"+...
Для значения г, по модулю меньшего, чем /?, этот ряд оказывается) равномерно сходящимся, когда t изменяется между нулем и единицей-Следовательно, ряд
можно интегрировать почленно, и коэфициент при zn в интеграле есть.
1
о Итак, находим разложение в ряд Тейлора функции /, (z):
А & = °<Л + aAz + • • • + a,finz" + • • - . где мы полагаем
1
* Достаточно даже предположить, что интеграл J" [ V(t] \ dt имеет смысл.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270


Математика