Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

т •
20 ГЛАВА XIII. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ § 260
жается г, бесконечный разрез вдоль какой-нибудь полупрямой, выходящей из начала координат, например вдоль полупрямой OL (черт. 47),
и раздвинем немного оба края этого раз-У реза, так, чтобы путь, по которому переме-
щается переменное, не мог перейти с одного края на другой.
При этих условиях никакой замкнутый путь не может окружать начала координат; О /' X поэтому каждому значению z будет соответ-
ствовать вполне определенное значение каждого из т корней ut, которое 'получим, взяв для ' аргумента ш значение, заключающееся между а и а — 2тг. Но должно заметить, что значения корня ul в двух бесконечно Черт. 47. близких точках т, т', лежащих по обе
стороны разреза, не будут между собою
равны. Значение корня ut в точке от' равно значению корня ut в точке т, умноженному на
' 2я 2п\
cos-----\-1 sin — .
т т I
Каждый из корней уравнения (5) есть моногенная функция. Пусть будет и0 значение одного из этих корней при данном значении z0; значению г, близкому к z0, соответствует значение и, близкое к и0.
Вместо того чтобы искать предел отношения-------- , можно искать
предел обратного отношения:
Этот предел равен ти0т~г; следовательно, для производной от и мы имеем выражение
1\ и
и' —
от и'"'"1 т z '
вводя отрицательные показатели, мы можем представить иначе последнее равенство в виде:
и чр-— z т ' т
но, чтобы иметь вполне определенное значение производной, соответствующее какому-либо из корней, лучше взять выражение------. Внутри
Jit, Z
замкнутой линии, не окружающей начала координат, каждое из значений i?1'z есть голоморфная функция от г. Уравнение ит=А(г—а) имеет также т корней, которые замещают друг друга в круговом орядке вокруг критической точки z = a.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика