Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

190 ГЛАВА XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ § 333
ние через эллиптические функции можно сделать таким образом, чтобы каждой точке (х, у) кривой Сп соответствовало только одно значение и в каждом параллелограме периодов.
Пусть будут дг — ф(й), у — $1(и) формулы, определяющие х и у.
Всякий абелев интеграл w = I /? (х, у) dx, связанный с кривою Сп
(т. I, § 98), приводится этою заменою переменных к интегралу от эллиптической функции; следовательно, этот интеграл сам выражается через трансцендентные функции $, С, о теории эллиптических функций. Введение этих трансцендентных функций в анализ значительно увеличило мощность интегрального исчисления.
П р и МБР. Бициркулярная кривая четвертого порядка. Кривая четвертого порядка, имеющая две двойных точки, — первого рода. Если двойные точки суть бесконечно удаленные круговые точки, то кривая Ct Называется бициркулярною кривою четвертого порядка. Если мы примем за начало координат какую-нибудь точку этой кривой, то за присоединенные кривые Сп_% можно взять окружности, проходящие через начало координат,
Чтобы получить кривую третьего порядка, однозначно соответствующую кривой Ct достаточно, согласно общему методу, положить
У ~~ х? + у* ' Отсюда, обратно, имеем:
_ х' __ у
а эти формулы определяют инверсию относительно круга, описанного из начала координат радиусом, равным единице. Чтобы получить уравнение кривой третьего порядка С3', достаточно заменить в уравнении кривой Ct переменные х и у их предыдущими значениями. Предположим, например, что уравнение кривой С/, есть (jfJ4-_y2)2 — ay — Q't тогда кривая С3' представляется уравнением ау'(у'--\--t- Х'У) —1=0.
Примечание. Если плоская кривая Сп имеет особые точки высшего порядка, то она есть кривая первого рода, если все эти особые точки равносильны
„ — ' обыкновенным двойным точкам. Например, кривая четвертого порядка,
имеющая только одну двойную точку, в которой две ветви кривой касаются друг лруга, не представлял никакой особенности, — первого рола; чтобы в этом убедиться, достаточно пересечь эту кривую четвертого порядка сетью кривых второго порядка, касающихся ее обеих ветвей в двойной точке и проходящих через какую-нибудь другую точку кривой. Кривая у = /?(*). где многочлен R(x) — четвертой степени, первый со своею производною,, представляет такую особенность в бесконечно удаленной точке. Мы приведем ее бирациональным преобразованием к кривой третьего порядка,- полагая
отсюда нетрудно вновь получить формулы обращения (87).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика