Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

180
ГЛАВА XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ
§ 330
где н — постоянное, выбранное таким образом, чтобы одно из значений параметра и при z=oo было равно нулю. Например, можно провести из точки ZQ бесконечную полупрямую L и взять для Н значение
00
'интеграла
\ - =', взятого вдоль этой полупрямой L. Покажем сна-
чала, что полученная таким образом функция есть однозначная функция переменного z. Пусть будет z какая-ни-'\- будь точка плоскости; обозначим через v. и v' значения. интеграла
^ ^ - " ,= >-
Черт. 70.
ком Zzu. Функция
VR
взятые при одном и том же начальном значении корня У R (z), вдоль двух путей z0mz и z0nz, которые вместе образуют замкнутый контур, содержащий внутри себя три критических точки ег, ez, ea корня (черт. 70). Рассмотрим замкнутый контур z0mznz0ZMNZz^, образуемый контуром z0mznz0, отрезком z0Z, кругом С с весьма большим радиусом и отрез-голоморфна внутри этого контура, и мы имеем
соотношение:
„+*_f_ dz- + Г
J /*M^J
dz
z
Г
- \
J
.г,
dz
0 •
'
при неограниченном возрастании радиуса круга С это соотношение обращается в v -\-v' — 2Я=0. Следовательно, значения и, соответствую-щие двум путям z^tnz и -z0nz, удовлетворяют соотношению и-|-и' = 0. Так как ^и — функция четная, то отсюда следует, что функция
ш,
= g>l I -JL^ — H\e>, ш'
*0
есть однозначная функция переменного г. Мы видели, ч^о это — линейная функция вида: —~тт^ • Чтобы определить а, ?, с, d, достаточно
CZ ' |" (I
рассмотреть разложение этой функции в области бесконечно удаленной точки. Мы имеем в этой области:
.
402

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика