Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

160 ГЛАВА XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ § 322-323
+ ш
\ I ?г> --
чшй интеграл \ I ?г> -- I dv, взятый вдоль пути, весьма близкого
— и)
ас прямолинейному отрезку, соединяющему точки о и — о. Этот иите-грал равен нулю, так как можно заменить путь интегрирования прямолинейным путем, и элементы нового интеграла попарно взаимно уничтожаются. Но, заменяя и через — и> в формуле для Г(и), имеем:
4 «о
J
:а интеграл \ — dv^^ni, так что можнэ положить /ST=2i]o)^h7r/. Сле-
— ш
довательно, если не делать никакого предположения относительно пути интегрирования, то мы; вообще, имеем:
Г
= 2j](a-f о) -f (2/и-|- l)it/, (33)
тде т — целое число; аналогичную формулу мы получим для инте-•драла I ?vdv.
к
323. Функция аи. Интегрируя функцию Си-------вдоль какого-нибудь
•пути, выходящего из начала координат и не проходящего ни через •один ив полюсов, имеем:
о 'и следовательно,
ИИ1 п ' ' TTI / 1 "I ОШ &W* 11Л\
ае° =и11г 1—?г-К2 . (**1
Целая функция, стоящая в правой части, есть простейшая из целых •функций, имеющих простыми корнями все периоды 2w. Эта функция обозначается через аи:
^. (35)
Равенство (34) можно представить в виде:
.ГС'—Й- , аи = ие° (34bis)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика