Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

140 ГЛАВА XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ § 314
1 Г F(z) dz внутри С„. Воооще, определенный интеграл — — \------— равен
<сп)
p(r-l-) (0)
, сложенному с суммою вычетов функции z~rF(z) отно-
1.2...С— 1)
сительно полюсов функции F(z), лежащих внутри Сп . Если мы обо-
значим через s(^~l) вычет функции F(z)z~r относительно полюса ak, то мы можем представить формулу (13) в виде:
*- Я(0)
с„
Чтобы иметь верхнюю границу дополнительного члена, представим его в виде:
=
2ra J ZP г(г-х) '
Предположим, что вдоль Сп модуль отношения •------ остается меньшим
некоторого числа М, и модуль | z \ большим, чем 8. Так как число п должно неограниченно возрастать, то мы можем предположить, что мы взяли его настолько большим, чтобы было 8^>|дг ; тогда вдоль Сп мы будем иметь:
1
Z — X
1
х
Следовательно, если Sn есть длина контура Сп, то
х
P+I
Мы можем утверждать, что при неограниченном возрастании числа л этот дополнительный член стремится к нулю, если можно найти последовательность замкнутых контуров Сг, С2, .,. , С„, ... и целое положительное число р, удовлетворяющее следующим условиям:
1. Вдоль всех этих контуров модуль выражения F(z)z~P остается меньшим некоторого постоянного числа М. ?
2. Когда п неограниченно возрастает, отношение -~ длины контура Сп к наименьшему расстоянию 8 от начала координат до точек этого контура остается меньшим некоторой границы L.
Если эти условия удовлетворяются, то \Rn\ остается меньшим частного от деления некоторого постоянного числа на число 8—\х\, не-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика