Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.2 Ч.1
 
djvu / html
 

10 ГЛАВА XIII. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ § 255
чтобы найти х и у, всего проще умножить числитель и знаменатель этой дроби нас — dl и раскрыть полученные произведения.
Все свойства основных алгебраических действий распространяются и на действия над мнимыми символами; так, если А, В, С, ... обозначают мнимые символы, то
А-В = В-А, (A-B)-C- = A-(B-Q, А.(В-\- С) = AB -f АС, ...
и т. д. Мнимые количества а~\~Ы и а — r-Ы называются, сопряженными мнимыми количествами. Два мнимых количества а-\-Ы и — а — Ы, сумма которых равна нулю, называются противоположными, или симметричными^ ;
Пусть * мы имеем на плоскости систему прямоугольных осей координат хОу, расположенных, обычным образом. Тогда мнимое количество a -J- Ы изобразится на этой плоскости точкою М с координатами х = а, у=Ь. Таким образом чисто символические выражения получают конкретное истолкование, и, каждому предложению, доказанному для мнимых количеств, будет соответствовать теорема планиметрии. В последующем мы всего лучше убедимся в огромных преимуществах этого способа изображать мнимые количества. Действительные количества соответствуют точкам оси Ох, которая поэтому называется также действительною осью. Мнимые сопряженные количества a -f- Ы и а — Ы соответствуют двум точкам, симметричным относительно оси Ох; противополржные количества а-\-Ы и — а — Ы представятся точками, •симметричными относительно точки О. .
Количество а-\-Ы, соответствующее точке М с координатами (а, -о), иногда называется также аффиксом этой точки. В тех случаях, когда можно не опасаться неопределенности, мы будем обозначать одною и тою же буквою как мнимое количество, так и ту точку, которая его представляет.
Соединим начало координат с точкою т с координатами (а, Ь). Расстояние От называется модулем количества a-j-W, а угол, на который нужно повернуть полупрямую, совпадающую с Ох, чтобы привести ее в совпадение с От (этот угол отсчитывается, как в тригонометрии, от Ох к Оу), называется аргументом количества а-\-Ы. Пусть будут р и о) модуль и аргумент количества a -J- Ы; действительные количества а, Ь, р, ш связаны двумя соотношениями
а — р cos ш, Ь = р sin ш, отсюда имеем:
^2' cos ю— sin ю = — -- — .
Модуль есть вполне определенное существенно положительное число; напротив, аргумент определяется только его тригонометрическими функциями и потому известен только с точностью до 2тг, что очевидно из самого его определения. Поэтому всякое мнимое количество имеет бесконечное множество аргументов, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2тт. Чтобы два мнимых количества были между собою равны, их модули должны быть равны, и, кроме этого, необходимо,

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика