Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

90 ГЛАВА IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ § 18Э
дем иметь о^зЬ-Йз этого замечания следует, что определение обыкновенной точки не зависит от выбора осей координат. В самом деле, рассматривая кривую Г, получаемую из кривой С томографическим преобразованием, определяемым формулами
Х= lx -f my-\-nz + p",
определитель коих не равен нулю, мы имеем:
-" dt
dX __ dx dy dz dY_.,dx dZ _ dx
~-l+m~T~n' ~~l ~T~--" ~~l
dX dY dZ и производные — - , — , — не могут обращаться в нуль одновре-
менно при значении t0 переменного .t, если все три производные
dx dy dz
— . -jr , — i не равны также нулю при этом значении г*.
dt dt at
Если все три коэфициента 2_
точка, так как из предыдущих уравнений мы находим х=уа, и, об-^
ратно, у = х'2, и каждая из координат есть дробная степень другой координаты,
. Возьмем, наоборот, плоскую кривую, определяемую уравнениями x = ft, у = №. При t — Q мы имеем попрежнему а1:=&1 = 0, и, однако, начало координат не есть уже особая точка, так как мы имеем у = х*. Нетрудно заметить, что в этом последнем примере точке кривой соответствуют два различных значения ( ± t) параметра.
Пусть будут Х0,у0 координаты точки М0 плоской кривой С, представляемой уравнением Р(х, _у) = 0, левая часть которого может быть разложена в целый ряд, расположенный по степеням х — Х0 ну - — у0.
HP ~dF
Если обе частные производные — , — не равны одновременно нулю
оХ оу
при х = х0, у— у0, то М0 есть обыкновенная точка. В самом деле,
если, например, \^-- не равна нулю, то из уравнения F— 0 мы на-\д.у /о
ходим разложение .у — у0 по степеням х — л;0 (§ 184).
Точно так же пусть будут Jfo'-Уо'Зо координаты точки Ж0 пространственной кривой Г, представляемой системой уравнений:
F(x,y,z) = 0, f, (х, у, z) = 0, (60)
* Нетрудно видеть, что это свойство распространяется на всякое обратимое преобразование, определяемое аналитическими формулами.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика