Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

ГЛА6А IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ
§ 183—184
возрастающим степеням переменного х. Прежде всего очевидно, что за усиливающую функцию для F(y, z) можно взять функцию
М
Ф (у, z) •-
-S "(*)"(?)••
а за усиливающую функцию для обоих рядов (38) — выражение вида:
л: , х
—^~ (40)
х г
\ —
Любой член рассматриваемого тройного ряда по абсолютной величине меньше соответствующего члена тройного ряда, который таким же способом получен из двойного ряда
М (^4_/У^4- \m(N>X N'XZ ^"
S.
\ r'
где ^ = 1*1. Для сходимости этого тройного ряда достаточно, чтобы сходился двойной ряд
М
т. е. чтобы было одновременно:
D D$
v^ _ ^ у s* rl K
"^ 'в I JU> ^ D» I \Г1'
Г *- 1 г т F „* 1
*(l-x\ _ \ г 1 _ И1-")]
Примечание. Если ряды (38) содер*ат постоянные члены Л0 и сй, то теорема будет верна и в этом случае, если только | &0 | IV. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ. АНАЛИТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ.
184. Неявная функция одного переменного. Мы уже установили (гд. III, § 32 и след.) существование неявных функций при определенных условиях относительно депрерывности. В тех случаях, когда левые части данных уравнений .разложимы в целые ряды, мы можем притри к более определенным выводам.
Пусть будет F(x, у) =д= 0 уравнение, левая часть которого может быть разложена в сходящийся ряд, расположенный по степеням х — XQ, у — уя, причем этот ряд не содержит постоянного члена, и коафициент при у—у0 отличен от нуля. При этих условиях уравнение F(x, >)==0 имеет один и только один корень, .стремящийся к уд, когда х стремится к .х0, и этот корень может быть разложен в целый ряд, расположенный по степеням х—.х0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика