Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

70 ГЛАВА IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ §178-179
Последний частный случай особенно часто встречается. Здесь неравенство Ь0 \ <С R удовлетворяется само собою, и коэфициент сп зависит только от а0, о,, ... , ап, Ь^, . ,. , Ьп\
С0 = аО' «1 = вг*1» С2 = °3 Ь2 -f at b\ ' •••> Сп = аЛ *«+••• -Ьа*Л?-
.ПРИМЕРЫ. 1. Коши показал, что формулу бинома можно вывести из разложения In (I -f- x). В самом деле, полагая
имеем:
подставляя первое разложение во второе, получим:
Очевидно, что, расположив правую часть по степеням х, мы будем иметь коэфициентом при хп некоторый многочлен я-й степени по j»; обозначим его через Р„ (ц). Этот многочлен должен обращаться в нуль при ц = О, 1, 2, . . . , п — 1 и равняться единице при ц = я; этих условий достаточно для его определения
п— i о « •
I-А..,П
2. Пусть будет z= (1 + х)*, где х заключается между —1 и +1- Полагая
У'=~ ~17" *П (* "т *) -= * л Г ~о ' ' ' I ( 1)" ~Г1 i~i Г • • • >
X /о Я -(- 1
имеем:
Второе разложение возможно при всяком у, первое — только при [дг|<1. Подставляя первое разложение во второе, мы получим формулу, применимую для х, содержащегося между — 1 и -)- 1. Ограничиваясь двумя первыми членами, имеем:
Это показывает, что если х стремится к нулю, оставаясь положительным, то
функция (1 -)- х)х стремится, возрастая, к числу е.
179. Деление целых рядов. Рассмотрим сначала функцию
/(*)=ГПЙ~ '
где ряд, стоящий в знаменателе, начинается с единицы и остается сходящимся в промежутке (— г, -f-r). Полагая

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика