Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

60 ГЛАВА IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ § 174
телями, то ясно, что функция не может иметь двух различных разложений в целый ряд.
Точно так же, интегрируя почленно целый ряд, мы получим новый целый ряд с произвольным постоянным членом. Этот ряд имеет ту же область сходимости, как и данный ряд, и имеет этот последний ряд своею производною. Интегрируя второй ряд, мы получим третий ряд, два первых коэфициента которого произвольны, и т. д.
ПРИМЕРЫ. 1. Геометрическая прогрессия с знаменателем — х:
сходится при всяком значении л;, заключающемся между — 1 и -j- 1 , и ее сумма равна . Интегрируя ее почленно между пре-
1 — |— X
делами 0 и л:, где |*|<Ч, мы получаем уже известное (§ 171) разложение In (1 -(- х):
Эта формула верна и при д:=1, так как при этом значении х ряд, стоящий в правэй части, остается сходящимся.
2. При всяком значении х, заключающемся между — 1 и -(- 1, имеем :
1 — f- X
Интегрируя почленно это равенство между пределами 0 и х, где получим:
......
Так как при х=\ ряд, стоящий в правой части, остается сходящимся, то отсюда имеем:
__
4 35 7 ••
3. Пусть будет F(x) сумма сходящегося ряда •
... | т{т—\)...(т — р+\)ха . ^ ^
где т — какое угодно число, и |*|<1. Диференцируя, получаем:

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика