Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

30 ГЛАВА VIII. РЯДЫ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ § 160—161
стремятся к нулю. Так как доказательство в обоих случаях одинаково, то мы рассмотрим только первую разность. Расположив ее относительно и,, мы можем представить ее в виде:
+1+...+^n-i)T- ... 4 «„_,"„.!
n + 2(^0-b ••• +^-2) + •••+«2Я«0-
Так как ряд (23) абсолютно сходящийся, то сумма
остается при всяком п меньшею некоторого определенного положительного числа А; темно так же, вследствие того, что ряд (24) сходящийся, модуль суммы v 0 -\- г>а -|- . . . + va остается при всяком п меньшим некоторого положительного числа В. Пусть будет е некоторое заранее данное положительное число; мы можем выбрать настолько большое положительное число т, чтобы при п^т было
каково бы ни было число р. Взяв число п под этим условием, мы будем иметь верхнюю границу разности 5, заменяя «0, иг , н2> . . . , игп соответственно через Ua, Ц , ?/,,..., Ц„; г/л+1 + г;„+2 + . . . + г/й+р
чеРез л-f В И> наконец' го+ • • • +^„-1 . ^0+ • • • +»„-« « • • • • ^о через В. После этой замены получим:
или
или, наконец, ! S j <^ s. Таким образом разность 8 имеет пределом нуль. 161. Двойные ряды Рассмотрим прямоугольное поле, ограниченное сверху и слева и неограниченно простирающееся вправо и вниз. Разобьем это поле вертикальными и горизонтальными линиями на квадраты наподобие шахматной доски. Такое поле будет содержать бесконечное множество вертикальных столбцов, которые мы перенумеруем, начиная с 0 до -)- оо , и бесконечное множество горизонтальных строк, которые мы также перенумеруем, начиная с 0 до -j-oo . Предположим, что каждой клетке этого поля соответствует некоторое число, которое мы впишем в эту клетку. Пусть будет a k число, соответствующее клетке,

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика