Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

170 ГЛАВА XI. КРИВЫЕ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ § 229
Точка Ог называется центральною точкою образующей О, а касательная плоскость Р3 в точке Ог называется центральною плоскостью. Так как 6 между касательною плоскостью в какой-нибудь точке М обра-
зующей и центральною плоскостью PJ равен — — со, то формула (57)
?
гможет быть заменена следующею:
А z - * Q'2 + b"
VAC— B* (аУ — *'/>')/! -fa
tg 6 =
Пусть будет р расстояние центральной точки Ог от точки М прикосновения касательной плоскости, взятое со знаком плюс или минус в зависимости от того, образует ли направление О^М с осью Oz острый или тупой угол. Мы будем иметь: p = (z — гг) 1/1 -\-а?-\-Ь2, и предыдущую формулу можно представить в виде:
tg6 = ?p, (59)
.где
— (aV — АУ)(1+оя + *а) '
тлножитель k называется параметром распределения линейчатой по-чверхности. Формулою (59) выражается весьма просто закон вращения -касательной плоскости вокруг образующей; в нее входят только элементы, имеющие геометрическое значение; в самом деле, ниже мы уви-_дим, как можно определить геометрически параметр k.
Эта формула представляет, однако, некоторую неопределенность,
так как непосредственно не видно, в каком направлении должно отсчиты-
вать угол 6; другими словами, неизвестно, в каком направлении вра-
•щается касательная плоскость вокруг образующей, когда точка прикосно-
вения перемещается вдоль этой образующей.
Это направление вращения вполне определяется знаком параметра k. Чтобы это себе уяснить, вообразим наблюдателя, лежащего вдоль образующей G. При перемещении точки прикосновения М вдоль образующей в направлении от ног к голове наблюдателя последний будет видеть, что касательная плоскость вращается или слева направо, или справа налево. Нетрудно сообразить, что определенное таким образом направление вращения сохранится и в том случае, когда наблюдатель переменит положение так, что ноги его будут находиться в том месте, где была прежде голова, и обратно. Два гиперболических параболоида, имеющих, общую образующую и симметричных относительно плоскости, проходящей через эту образующую, дают ясное представление об этих д?ух различных расположениях. Переместим теперь непрерывным движением координатные оси таким образом, чтобы начало координат совпало с центральною точкою Ог , ось Oz — с образующею О, и плоскость xOz — с центральною плоскостью Рг. Ясно, что выражение (60) параметра распределения сохранит при этом свое значение *, и фор-
* Это видно из формулы (59), где 9 и р имеют геометрическое значение, не зависящее от выбора системы координат. (Ред.)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230


Математика