Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

140 ГЛАВА X. ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ §211-213
Рассмотрим еще тот случай, когда кривая Г представлена уравнениями x=f(t), y=y(t), z = $(t), а поверхность S — уравнением F(x, у, z) = 0. Здесь определенная выше кривая Г' представится уравнениями x=f(t), y=tp(fy, z = n(t), где функция тт(^) определяется соотношением:
F\f(t), 4(t), п(*)] = 0.
Чтобы кривые Г и F имели прикосновение и-ro порядка, необходимо, чтобы разность тс(/) — fy(t) была относительно t~ — 10 бесконечно малою («-)-1)-го порядка, т. е. чтобы было
тг Со) = Ф Со)> * Со) = Ф' Со). • • • - *(л) Со) = Ф(л) Со)-
Вводя, как выше (§210), функцию $(t), мы можем представить эти условия в виде:
8чд=о, $'Со) = о, .... &<«>(/„) = о.
Эти условия выражают, что п -\- 1 точек пересечения поверхности с кривою слились в одну точку прикосновения.
Если уравнение поверхности S зависит от п -\- 1 параметров а, Ь, с, . . . , I, то можно выбрать значения этих параметров таким образом, чтобы эта поверхность имела с данною кривою в данной точке прикосновение /г-го порядка. Полученная таким образом поверхность называется соприкасающеюся поверхностью.
В случае плоскости мы имеем три параметра; эти параметры определяются следующими уравнениями:
*) =0,
t) =0.
Мы получили те же самые уравнения, которыми определялась соприкасающаяся плоскость (§ 203); очевидно, что прикосновение будет, вообще, второго порядка. Чтобы порядок прикосновения был выше второго, должно быть
т. е. соприкасающаяся плоскость должна быть стационарною (см. ниже, § 215).
Уравнение шара зависит от четырех параметров; следовательно, соприкасающийся шар имеет с кривою Г прикосновение третьего порядка. Вычисления будут проведены ниже (§ 228).
213. Прямые, соприкасающиеся с данною поверхностью. Если уравнения кривой С зависят от п -\- 2 переменных параметров, то можно выбрать значения этих параметров таким образом, чтобы эта кривая имела с данною поверхностью 6' в данной точке М прикосновение я-го порядка. В самом деле, если мы выразим, что кривая С проходит через точку М и встречает в этой точке поверхность 5 в п -f- 1 слившихся точках, то получим для определения значения этих параметров всего л -(-2 уравнения. Например, уравнения прямой зависят от четырех па-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика