Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

120 ГЛАВА X. ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ § 202
поверхности рассматриваемого семейства вдоль некоторой кривой. В самом деле, если мы установим между параметрами а и b некоторое соотношение Ь = у(а), то семейство поверхностей. (19) обратится в семейство поверхностей, зависящих уже только от одного параметра, и характеристика этого семейства будет представлена уравнением (19) и уравнением
й+*Ь'<в>=°' (20)
где b связано с а соотношением Ь = у(а). Эта характеристика зависит, вообще, от произвольной функции <р (а), так что на каждой поверхности 5 есть бесчисленное множество характеристик; следовательно, с изменением а и b эти характеристики не образуют, вообще, одной поверхности. Будем теперь искать, существует ли такая ^поверхность Е> которая касается каждой поверхности 5 не вдоль кривой, а только в одной или нескольких точках. Если такая поверхность существует, то координаты (х, у, z) точки прикосновения поверхности 5 с огибающею Е будут функциями двух переменных параметров а и Ь, удовлетворяющими соотношению (19i; следовательно, при перемещении по поверхности Е их диференциалы dx, dy, dz удовлетворяют соотношению:
da+db^O. (21)
Ъх ' Ъу ' Ъг ' Ъа * ЪЬ
Чтобы поверхность Е, представляющая место точек (х, у, z), касалась поверхности S, необходимо, кроме того, чтобы было
Принимая во внимание соотношение (21), получим:
Так как а и b — переменные независимые, то координаты (х,у, z) точки прикосновения должны одновременно удовлетворять уравнениям:
^ = 0, *4 = °- (22)
Ъа ЪЬ v '
Следовательно, мы получим уравнение огибающей поверхности, исключив а -и b из трех уравнений (19) и (22). Действительно, приведенное рассуждение показывает, что полученная таким образом поверхность касается поверхности S, если только значения (х, у, z), удовлетворяющие уравнениям (19) и (22), не удовлетворяют одновременно уравнениям:
va,v==v=0
Ъх Ъу Ъг
Следовательно, получающаяся поверхность будет или огибающею поверхностей S, или же местом их особых точек.
Таким образом мы имеем огибающие поверхности двух разных видов, смотря по тому, зависят ли огибаемые поверхности от одного или

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика