Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

ПО ГЛАВА IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ § 197 4. Если х больше — -~-, то
=гт-*4Ш'+ЙШ'+-
1/1 +х 1+д: 24+*' 2.4Ч1+*. 5. Если | х \ < 1, то
1 / 2г У, ЬЗ / 5U у 2-4^1 + *»/ ^2-4-6 \1 + *»/ ^ •"
1 2*
2 1 + Л
Чему равна сумма ряда, если | д: | > 1?
6. Вывести ^ормулу:
"(я-1)/ * V я(я-1)(я 1.2 (а + х) 1-2-3
7. Показать, что те значения sin т к ncosmx, которые при sin х = 0 равны соответственно 0 и 1, разлагаются в ряды по степешм sin*:
sin mx
L l'2'O
, m2 . m2(m2 — 4) . .
cos тд: =1 — — pr sm2 л: + i „ sin* *
Г • «2 - 1 • , , («2 — 1) («2 — 9) . , Т
= m sin х -- . 8Ш3дг + - - ,— 0 ' л~ п — sln * — • • ,
L l'2'O 1'2'О'4'0 J
[Можно воспользоваться диференциальным уравнением
которому удовлетворяют cosm* и sin mx, рассматриваемые как функции от _y = sin *.j
8. Вывести из предыдущих формул разложения
cos (n arc cos х), sin (л are cos x).
9. Доказать следующие формулы:
= 21п(л:+ 1) — 21n(jc— 1)4 1п(лг — 2) +
•"]
[ряд Борда]
и
In (х + 5) = 1 п (х + 4) + In (х + 3) — 2 In л: + In (х — 3) + In (л: — 4) — 1п (х— 5) —
о 72 1 / 72 \
"l~ 3 \д:4— 25лгг 72/ "*""
3 \д:4
[рядАро (Наго)].
10. Функция /(д:), непрерывная в промежутке (а, Ь), для которой
Ь
при л = 0, 1, 2, . . . , тождественно равна нулю.
Указание. Предполагают, что /(дг) разложена в равномерно сходящийся ряд
Ь многочленов, и отсюда выводят, что \ [f(x)\^dx равен нулю [Мур (Moore)].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика