Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гурса Э.N. Курс математического анализа Т.1 Ч.2
 
djvu / html
 

№0 ГЛАВА IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ § 193
так как функция со (л;) — ср (с) положительна и убывает, то к последнему интегралу можно применить вторую теорему о среднем, и мы окончательно находим:
Точно так же мы имеем:
sin пх
ах
. 2(р (с)
ПС
Пусть теперь g — произвольное положительное число. Так как tp(je) Имеет пределом <р(-|-0), когда х стремится к нулю, то мы можем взять положительное число с достаточно малым, чтобы имело место неравенство:
Выбрав указанным образом число с, выберем, далее, целое число N
так, чтобы \ было меньше —- и чтобы, сверх того, при всяком Nc о
значении .n^N имело место неравенство:
с
sin пх . тг
х *~~2 о
Для всех этих значений « мы, таким образом, подавно будем иметь: У-Ь»(4(
и, следовательно, мы в самом деле имеем:
ПгаУ==-^-ср(4-0). (75)
я=оо 2
При доказательстве предыдущей теоремы мы подчинили функцию ср (х) некоторым ограничениям, от которых мы можем теперь освободиться. Если ср (х) убывает, не будучи постоянно положительной, от 0 до h, то мы всегда можем прибавить к ней такое положительное постоянное С, чтобы сумма ф (А;) — ср (х) -J- С была от 0 до А положительной и убывающей^ Доказанная теорема применима к этой функции <|>(х), и мы можем написать:
sin пх
sin пх
smnx
dx;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика