Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома известной двухтомной монографии Д. Гильберта и П. Бернай-са «Основания математики». Перевод выполнен со второго немецкого издания, вышедшего в 1970 г. Второй том написан как продолжение первого. Однако его можно читать независимо, так как в Приложении I приводится конспективное изложение содержащихся в первом томе понятий и результатов, используемых во втором томе. Читатель, не знакомый с первым томом, должен начать чтение книги с Приложения I. Перевод первого тома опубликован издательством «Наука» в 1979 г. с подзаголовком «Логические исчисления и формализация арифметики».
О достоинствах монографии Гильберта и Бернайса и о ее роли в развитии идей и методов математической логики уже говорилось в моем предисловии к русскому изданию первого тома. Все, что было сказано о книге в этом предисловии, относится в полной мере и ко второму тому. По предложению издательства для второго тома был введен подзаголовок «Теория доказательств», который полностью соответствует содержанию тома.
Во втором томе подробно излагаются и обсуждаются результаты теории доказательств, относящиеся к логическим исчислениям и к формализованной арифметике. Это известная теорема Эрбрана, дающая важный критерий выводимости формул в исчислении предикатов, теорема Чёрча о невозможности алгоритма, распознающего выводимые формулы исчисления предикатов, теорема Гёделя о неполноте арифметических исчислений и различные доказательства непротиворечивости формализованной арифметики. Особую ценность представляет подробное обсуждение используемых при доказательстве непротиворечивости арифметики средств, выходящих за рамки первоначальной финитной точки зрения Гильберта. В книге проводится мысль, что привлечение новых достаточно надежных средств для доказательства непротиворечивости формализованной арифметики следует рассматривать не как отказ от первоначальных ме-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика