Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

80 ИССЛЕДОВАНИЕ АРИФМЕТИКИ ПРИ ПОМОЩИ Е-СИМВОЛА [ГЛ. II
4. Схему индукции рекурсивной арифметики (при этом применять ее допускается лишь к формулам без связанных переменных).
5. Схемы для введения функциональных знаков при помощи таких рекурсивных равенств (или соответственно таких собственных аксиом без связанных переменных), которые при финитном распределении значений добавляющихся при этом постоянных термов оказываются верифицируемыми формулами.
6. Аксиомы равенства
соответствующие различным аргументам всех вновь вводимых функциональных знаков (если они не являются выводимыми уже сами по себе).
Замечание. Рекурсивные равенства для сложения и умножения, фигурирующие среди аксиом системы (Z'), можно специально и не вводить, так как они включаются в п. 5, а аксиомы
с помощью схемы примитивной рекурсии могут быть выведены из формулы 0'=/=0, как было показано ранее1).
ДЛя описанного таким образом формализма мы имеем способ нахождения истинностных значений его постоянных формул. Этот способ состоит в последовательном вычислении истинностных значений формул по значениям их составных частей и он слагается из:
а) истолкования связок исчисления высказываний как истинностных функций;
б) распределения истинностных значений для равенств между цифрами; при этом равенство такого рода считается истинным, если обе его части одинаковы, и ложным, если они различны;
в) процедуры вычисления значений функциональных знаков с аргументами в виде цифр, связанной с введением этих знаков по схемам, упомянутым в п. 5.
С учетом этого распределения истинностных значений, для описанного нами формализма оказываются верными (ввиду справедливости нп-теоремы) следующие утверждения:
1. Всякая выводимая постоянная формула этого формализма является истинной. Отсюда, в частности, следует, что формула О' = 0 невыводима и что не могут оказаться одновременно выводимыми какие-либо две формулы 21 и ~
См. т. I, гл. VII, с. 368—369.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика