Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

640 ПРИЛОЖЕНИЕ \v
леммы 1. Из того, что индексы общих замен в 2-списке убывают, следует, во-первых, что всякий такой 2-список после конечного числа шагов обрывается и, далее, что если аь ..., а„ суть индексы последозательных общих замен, то фигура coai + . . . -f оЛ», которую мы Р свое время объявили индексом этого 2-списка, представляет собой 0-ю-фигуру.
Заодно мы получаем, что если у двух 2-списков (не обязательно идущих друг за другом) индекс первой общей замены первого списка больше индекса первой общей замены второго списка, то и индекс первого списка больше индекса второго списка. Кроме того, верно также, что если у двух 2-списков
(не обязательно идущих непосредственно друг за другом) индексы общих замен совпадают вплоть до замен ®;+/-i и dWpn-r-i включительно, а замена ®i+r имеет больший индекс, чем ®i+p+r, то индекс первого из этих двух 2-списков тоже больше индекса второго.
Теперь утверждения, доказанные здесь для 2-списков, надлежит доказать для произвольных m-списков при т ^2. Соответствующие утверждения гласят:
(1) Для каждого входящего в рассмотрение числа m фигуры, представляющие собой индексы (т — 1)-списков, являются О-со-фигурами.
(2) Индексы (т — 1)-списков, идущих друг за другом в каком-либо т-списке, убывают.
(3) Если нам даны два m-списка, начинающиеся общими заменами ®i и ®i+p (эти списки не обязаны идти непосредственно друг за другом), и если индекс ©,- больше индекса ®/+р, то индекс первого из этих двух m-списков больше индекса второго. Аналогичное утверждение имеет место в том случае, когда оба эти m-списка начинаются соответственно общими заменами
й-ь
причем индекс ®,-+, больше индекса ®i+p+r, а при 0 ==?/ Эти утверждения мы докажем путем перехода от m к m-f 1; т. е., допустив, что они уже доказаны для чисел до m включительно, мы докажем их для m-j-1.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650


Математика