Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

630 ПРИЛОЖЕНИЕ (V
это верно потому, что для цифры т, в которую при общей замене © редуцируется терм I, либо верна формула Jo^ni', либо —в противном случае —из того, что m меньше 5„> следует, что 31 (т), а значит, и 21(1) редуцируется в значение «ложь».
И все же попытка воспользоваться этим обстоятельством для построения очередной общей замены наталкивается на трудности из-за большого разнообразия возможных вложений и подчинений е-термов, и потому требуются дополнительные соображения, которые могли бы обеспечить некоторый прогресс при построении очередных общих замен. Такое соображение, выдвинутое В. Ак-керманом, заключается в том, что процесс построения замен должен быть организован таким образом, чтобы каждая общая замена ® удовлетворяла следующему дополнительному условию: если е521 (5, сь ..., сг) — какой-либо основной тип из нашего списка основных типов, a jb ..., tr — произвольные цифры, и если j — цифра, в которую при общей замене © редуцируется терм еЕ31(Е, ?ь •••» ?/•), то либо j представляет собой цифру 0, либо формула 21 (}, Si, ..., jr) редуцируется при этой замене в значение «истина», в то время как для любой меньшей цифры р формула 31 (р, J1( ..., ,V) при рассматриваемой замене редуцируется в значение «ложь».
Общую замену, удовлетворяющую этому условию, мы будем называть допустимой.
Примером допустимой общей замены может служить О-з а м е-
н а, при которой каждому основному типу без аргументов сопо-
. ставляется цифра 0, а каждому основному типу с аргументами —
функция с тем же самым числом аргументов, тождественно
равная 0.
В последовательности производимых нами общих замен 0-за-мена всегда будет играть роль исходной.
Заметим, далее, что при любой допустимой общей замене © всякая критическая формула второго рода редуцируется в значение «истина». Действительно, любая такая критическая формула, связанная с основным типом
е521 (?, аг, ..., ar), имеет, как мы знаем, вид
21 (f, а!,..., аг)-»-e?8l(j, аь ..., лг)=?Г,
и если при общей замене © термы f, аь ..., лг редуцируются
в цифры п, ?i.....?r, a терм е521 (5, 81, • • •, }/•) в цифру 3, то эта
критическая формула редуцируется в формулу
51 (п, гь .... j^-Hgfcn'.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 650


Математика