Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

620 ПРИЛОЖЕНИЕ [V
высоту, что и соответствующие им формулы первоначального вывода формулы $ (а) ->•©.
Таким образом, формула 5(0~*"® в модифицированном выводе получает то же самое порядковое число, которое первоначально получала формула % (а)-»-© При переходе от формулы 50) -»•© к формуле S (8) -*-(3sS (?)-»-©) при помощи схемы заключения, который происходит без изменения высоты, эта формула получает то же самое порядковое число, что и формула 8 (-©, т. е. число, которое первоначально получала формула 8(а)->®, в то время как нижняя формула схемы для квантора существования 3gS (?)-*•© получает порядковое число, большее на единицу. Таким образом, здесь в модифицированном выводе происходит уменьшение порядкового числа по сравнению с первоначальным. Это уменьшение сохраняется или даже усиливается при замене первоначальной, идущей от формулы 3j$ (?)-»-© к формуле & нити вывода соответствующей ей нитью, идущей от формулы 80)-»-(3?g(?)-»-®) к формуле g(5)->8- Это следует, с одной стороны, из монотонности натуральной суммы и показательной функции, а с другой стороны — из того, что при переходах по правилам исчисления высказываний, которые появляются на местах первоначальных схем заключения из-за добавляющейся (в одной или в обеих верхних формулах) посылки g(j), разности высот могут, самое большее, уменьшаться. Рассматриваемая нами первоначальная нить вывода идет через одну из формул 8 и 8-у&. В соответствующей формуле первого подвывода к этой формуле импликативно добавляется посылка g(j); затем ее порядковое число уменьшается. Поэтому, если :р' и q' — порядковые числа формул, появляющихся здесь на месте формул Z и 8->?, то }>' # ч' < V # <Ь На месте схемы
g, g->-it
здесь возникают две схемы заключения, которые (в зависимости от того, какой случай имеет место) имеют один из двух ранее указанных видов. В обоих случаях в первой схеме заключения разность высот равна нулю, а нижняя формула этой схемы имеет то же самое порядковое число, что и левая верхняя формула. Во второй схеме заключения разность высот представляет собой положительное число /=>/ — g+1, а порядковые числа обеих верхних формул суть (отвлекаясь от порядка) р' и q'. Таким образом, заключительная формула этого подвывода имеет порядковое число ехру (р' # q').
Теперь обратимся ко второму подвыводу. Здесь путем импли-кативного добавления к аксиоме 8 (j) -»• 3gg (?) посылки ~Ш(}) получается формула "1 g (})-»• и. В результате этого вместо указан-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 640 650


Математика