Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

"00 ППИЛОЖЕМИВ (V .?
правила, разрешающего брать верифицируемые формулы Ё качестве t исходных.
Если мы сумеем показать, что всякая нумерическая формула, выводимая средствами этого дедуктивного формализма, является истинной, то тем самым будет установлена его непротиворечивость. '
Мы начнем с ряда подготовительных рассуждений, которые в свое время мы уже проводили. Они будут касаться возможности ' упрощения данного формализма без изменения запаса выводимых ; нумерических формул: I
1. Аксиома индукции, как мы знаем, может быть заменена ; схемой индукции]). '
2. Квантор всеобщности, а также основная формула (а) и s схема (а) могут быть устранены путем замены каждого выражения VsSl(j) соответствующим ему выражением 13? ~] 8J (?)2).
3. При помощи разложения выводов на нити может быть про- 5 изведен возвратный перенос всех подстановок с последующим 1 исключением формульных переменных*). •
4. Правило переименования связанных переменных может быть ; исключено, если мы откажемся от выделенной роли переменной к
в основной формуле (Ь) и в схеме (Р)4).
Произведя в нашем формализме указанные модификации, мы придем к следующим правилам построения выводов: ;
Формулы строятся, исходя из элементарных, при помощи связок исчисления высказываний и квантора существования. Эле- ; ментарные формулы представляют собой равенства термов. Термы суть либо основные термы, т. е. О и свободные индивидные пере-менные, либо термы, построенные из основных при помощи штрих- ; символа и символов для вычислимых функций. ;
В качестве исходных формул у нас фигурируют: "
а) Формулы, истинные в логике высказываний, т. е. получаю-щиеся в результате подстановок из тождественно истинных формул ? исчисления высказываний.
б) Формулы, построенные по схеме
где t — какой-либо терм; мы будем называть их аксиомами для квантора существования. в) Формулы, построенные по схеме
где г и б — какие-либо термы; мы будем называть их формулами равенства,
См. т. I, с. 325—330.
См. т. I, с. 289—290.
ч) См. т. I, с. 275—283 и 286—288, а также с. 327—328,
«) См. т. II, Приложение I с. 475—476.
3

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 620 630 640 650


Математика