Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

580 ПРИЛОЖЕНИЕ ' [IV"
нал, а Ь — терм. Функционалом считается всякое выражение вида \t(s), где f (?) получается из терма t(c), содержащего свободную индивидную переменную с и не содержащего связанной индивидной переменной ?, в результате замены с посредством ?.
Элементарными формулами считаются формульные переменные €ез аргументов, формульные переменные с аргументами, каждый из которых — либо терм, либо функционал, и, кроме того, равенства термов.
Формулами считаются выражения, которые либо являются элементарными формулами, либо получаются из элементарных формул при помощи связок исчисления высказываний и кванторов, причем построение формул при помощи кванторов производится следующим образом: если 91 (с) — формула, содержащая свободную индивидную переменную с и не содержащая связанной индивидной переменной ?, а 33 (с) — формула, содержащая свободную функциональную переменную с и не содержащая связанной функциональной переменной ?, то формулами считаются также выражения
И, наконец, термами (i-т е р м а м и) мы будем считать также выражения вида iE9l (?), если выполнены условия применимости i-правила, т. е. в случае выводимости относящихся к формуле 91 (с) формул единственности
(о какими-либо связанными индивидными переменными ? и \)). В качестве исходных формул мы берем тождественно истинные формулы исчисления высказываний, формулы
МхА (х) -*-А(а), А (а) -> Эх А (х), МхА (х) -» А (и), А (и) -» Эх А (х),
аксиомы равенства (Jt) и (J2), арифметические аксиомы (Рх) и (Рг) и аксиому индукции, т. е. аксиомы системы (Z), за исключением рекурсивных равенств для сложения и умножения1).
В качестве схем вывода мы используем схему заключения и схемы для кванторов
Я-»-® (а) Ш-^ЗЗ(а) 23(а)-^Я 33(а)-^21
и
в которых всюду а — свободная, а ? — связанная индивидная переменная, й- свободная, а ? — связанная функциональная перемен-
1) См. Приложение I, с, 468,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 600 610 620 630 640 650


Математика