Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

570 ПРИЛОЖЕНИЕ [IV
Теперь мы можем следующим образом определить сложение действительных чисел:
V
Вычитание получается из сложения при помощи следующего определения:
Отношение порядка для действительных чисел вводится определением:
Из определения вычитания может быть выведена формула 6 (и) & 6 (b) -v | и 9 Ь | •*• | й-Ь |.
Произведение двух действительных чисел d и Ь может быть определено следующим образом:
и (g) Ь = В; {((d ~ 6 V & = 6) & * - 6) V (Sg (И) - Sg (&) &
^-^|d|X|fe|)V И, наконец, определением
может быть введено деление. Из сформулированных определений может быть получена формула
6* (и) & в* (Ь) -* в* (Л Ф Ь) & в* (Л 0 Ь) & в* (d ® Ь) &
Могут быть также получены и формулы, выражающие арифметические законы, которым подчиняются эти четыре операции.
А теперь — совершенно аналогично тому, как это было сделано в случае положительных действительных чисел, — определив соответствующий предикат 0* (d), мы сможем формализовать понятие последовательности действительных чисел и предела такой последовательности, а также формально изобразить основные теоремы о пределах.
Для построения теории бесконечных сумм и произведений нам нужно сначала с помощью рекурсивных определений ввести

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика