Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

540 ПРИЛОЖЕНИЕ [HI
Обращение этой поеледней выводится с помощью схем (S7), (S8) и схемы силлогизма.
Таким образом, любая формула 91 ->• 1 33 дедуктивно равна формуле ~1(51&33), а любая формула 91-»- 33 дедуктивно равна формуле П(91&~]33)- Применим сказанное к формулам вида 1 (91 & ~| (23 & S)). Такая формула, как только что было замечено, дедуктивно равна формуле 91-хЗЗ&@; а эта в свою очередь, как уже упоминалось, дедуктивно равна формуле (91 -у 93) & (91 -»- S). Но члены этой конъюнкции дедуктивно равны формулам ~| (91 & ~] 33) и 1 (91 & ~1 S) соответственно, а отсюда, в силу одного отмеченного выше утверждения, получается, что формула
(91 -»- 33) & (91 ->- -1(91&-|33)&-|(91&1?). Значит, последняя формула, также дедуктивно равна формуле
Полученные утверждения теперь уже делают вполне очевидным тот факт, что все шаги замены 1) — 5), на которые распадается рассмотренная нами процедура перехода от заданной I-K-N-фор- -мулы к связанной с ней конъюнктивно нормированной формуле, « таковы, что на каждом шаге некоторое выражение заменяется >. другим, дедуктивно равным ему на основе схем (Sj) — (S8) выра- i жением. .,
Теперь для установления интересующего нас дедуктивного равенства нам осталось только убедиться, что при любой замене > в I-K-N-формуле какого-либо выражения, фигурирующего в каче- '•' стве ее составной части, дедуктивно равным ему выражением получается формула, дедуктивно равная исходной.
С учетом структуры I-K-N-формул для этого достаточно показать, что если I-K-N-формулы 91 и $8 дедуктивно равны (по отношению к выводам с помощью схем Б! — S8), то для любой I-K-N-формулы 6 формула g ->-91 дедуктивно равна формуле S -»-33, формула 91 -»-(5 дедуктивно равна формуле 33->-(Е, формула 91 & и дедуктивно равна формуле 33 & б, формула (S & 91 дедуктивно равна > формуле S & 33 и формула ~] 91 дедуктивно равна формуле ~] 93.
Это доказывается аналогично тому, как в § 2 было доказано аналогичное утверждение о схемах (Si) — (S5) и о 1-К-формулах: соответствующие дедуктивные равенства, справедливость которых утверждается в предположении дедуктивного равенства формул 91 и 33, получатся из наших утверждений о выводимостях с помощью " схем (Si) — (S8), если мы сможем показать, что если I-K-N-фор- '' мулы 91 и 33 дедуктивно равны по отношению к схемам (Sx) — (S8),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика