Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

530 ПРИЛОЖЕНИЕ ГП1
устанавливается с помощью следующей оценки с тремя значениями а, р и Y: во-первых, должны выполняться основные равенства1)
А^-А = а, Л -v a = а, Р -»- Л = а, }
} при любом значении Л, Л&Л = Л, Л&а=Л, Л&р = Р J н
А & В — 5 & А при любых значениях А и В, а кроме того, — дополнительные равенства
При этой оценке первые три из рассматриваемых формул, а также любые формулы, выводимые из них с помощью подстановок и схемы заключения, всегда принимают значение а. Четвертая из указанных формул этим свойством не обладает. Действительно,
Проведенное рассмотрение заодно показывает, что при выводах <• помощью подстановок и схемы заключения указанные четыре •формулы образуют систему аксиом, достаточную для получения всех позитивно тождественных 1-К-формул.
Такого рода систему аксиом для позитивно тождественных I-K-формул образуют и формулы I 1) — 3) и II 1) — 3) из приведенной в т. I и только что упоминавшейся системы аксиом для исчисления высказываний. Напомним эти формулы:
А&В-+А,
Чтобы убедиться в достаточности этой системы формул для вывода всех позитивно тождественных I-K-формул, нам нужно только установить, что по отношению к этой системе (при использовании подстановок и схемы заключения) схемы формул (Si) и ($2) в их применении к I-K-формулам оказываются выводимыми, а схемы вывода (S3) и (S5) — производными. Для схем (Si) и (S2) это очевидно. Для схемы (S5) мы это доказали в § 1; кроме того, там уже было установлено, что из формул I 1) — 3) с помощью подстановок и схемы заключения выводима любая позитивно тождественная импликативная формула. Но с помощью позитивно
1) См. т. I, с. 108.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика