Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

520 ПРИЛОЖЕНИЕ [III
а из двух формул ф-»-@ и ф->-(@-»-$) с помощью схем (4) и (5) и схемы заключения следующим образом может быть выведена формула ф->$:
Замечания. Относительная простота полученных нами доказательств полноты объясняется тем обстоятельством, что понятие позитивно тождественной импликативной формулы определяется при помощи условий, формулируемых в терминах выводимости.
Еще одна характеристика совокупности позитивно тождественных импликативных формул может быть получена — об этом мы здесь лишь упомянем — из исчисления допущений, которое независимо друг от друга разработали Г. Генцен и С. Яськовский х).
§ 2. Позитивно тождественные 1-К-формулы
При формализации чистой логики следования с помощью исчисления высказываний нельзя ограничиться рассмотрением одних только импликативных формул, потому что при этом нет возможности иметь сразу несколько посылок у одного заключения. Этот недостаток преодолевается при помощи введенного П. Герцем и детально разработанного Генценом2) исчисления секвенций.
l)Gentzen G. Untersuchungen fiber das logische Schliefien. — Math. Z., 1934, 39, № 2 и З (имеется русский перевод в сб. «Математическая теория логического вывода». —М.: Физматгиз, 1967, с. 9 — 74. — Прим. перев.).— Jaskowski St. On the rules of suppositions in formal logic. —Studia logica, Warszawa, 1934. Яськовский предпринял это исследование по инициативе Я. Лукасевича.
2) Не г t z P. Ober Axiomensysteme fur beliebige Satzsysteme. — Math. Ann., 1923, 89, № 1/2 и 1929, 101, № 4; Gentzen G. Ober die Existenz unabhan-giger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen. — Math. Ann., 1932, 107, № 3, а также Untersuchungen fiber das logische SchlieBen. — Math. Z., 1934, 39 (см. прим. перев. в предыдущей сноске).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика