Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

440 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ V
были известны лишь различные определения истинности. И в только что рассмотренном доказательстве непротиворечивости системы (Z), опирающемся на определенное истолкование системы (3), выход за пределы формализма (Z^) тоже происходит за счет того, что формализация этого истолкования формализма (3) сводится к некоторому определению истинности.
В генценовском доказательстве непротиворечивости формализма (Z) появляется другой тип выхода за рамки (Z^). Этот выход происходит в связи с обоснованием одного конкретного обобщения принципа полной индукции.
Речь идет об одном специальном способе умозаключений, применяемом в канторовской теории множеств, который называется трансфинитной индукцией, потому что он представляет собой распространение обычного принципа индукции для конечных чисел на «трансфинитные» порядковые числа. Принимая во внимание наше стремление подчеркивать методические различия, это название следует признать вводящим в заблуждение. На самом деле немалую часть теории трансфинитных порядковых чисел можно рассматривать вполне финитными методами.
Так, в частности, тому специальному случаю принципа трансфинитной индукции, который мы в дальнейшем будем рассматривать, можно придать вид некоторого логико-арифметического принципа.
Чтобы выразить этот принцип в нужном нам виде, мы определим рекурсивным образом некоторые, зависящие от числа п отношения порядка
а-г,Ь.
Отношение а — 1Ь по определению будет означать обычное
отношение порядка а<Ь.
Отношение а — ' b по определению будет означать, что b Ф О
и что либо а = 0, либо у числа b имеется такой простой делитель Ff, который в разложение Ъ входит в степени большей, чем
в разложение а, и номер которого f в отношении -> находится
п
после номеров всех тех отличных от pf простых чисел, которые в разложения а и b входят в различных степенях.
(Отношение а — I b словами будет читаться следующим образом: п
«число а предшествует в порядке — з числу Ь», или «число а
п
в порядке — § находится до числа 6», или «число b в порядке — > п п
находится после числа а».)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика