Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

430 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ГГЛ. V
ции и эквивалентности 31 ~ 33, которую мы рассматриваем как сокращение для выражения (91-»-33)&(33->91),— у нас остается только отрицание. Мы возьмем его не в качестве основного знака, а в качестве знака, вводимого посредством явного определения
Опираясь на это определение, мы из схем
3l^g Я -*.(»-*. 6)
взяв в них вместо (5 формулу 0' = 0, получим схемы 31_^33, Я-»--] 99
Равным образом из производных схем
щ_*93_^(? 21->33 Я
->6 (33 ->?)-> (91 ->g) $-»- (Я мы получим для отрицания схемы
Разумеется, все эти схемы мы получили бы тем же самым способом и в том случае, если бы, взяв произвольную формулу 5. мы определили отрицание посредством эквивалентности
Получаемые таким способом схемы для отрицания — это в точности схемы, действующие в так называемом минимальном исчислении Йогансона1).
В исчислении высказываний Рейтинга ко всему этому добавляется схема формул
которая у нас может быть выведена на основе данного нами определения отрицания.
Действительно, согласно нашему определению, эта схема может быть получена из формулы
(31 -> 0' = 0)-»- (51 -*.»), а эта формула с помощью имеющихся у нас схем выводима из
См, подстрочное примечание на с. 4-^.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика