Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

420 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ V
Аналогично для двуместного функционального знак-а \, вводимого равенствами
f(a, 0) = a(a), f(a, n') = b(a, «, f(a, «))
(в качестве переменного параметра здесь всегда можно брать переменную а), номер выражения f(c, Ь) в его зависимости от номеров аргументов с и Ь будет изображаться функцией 5 • #>? • pn +,, причем если f и I суть номера выражений a (a) и Ь(а, Ь, с), то в качестве п мы будем брать значение выражения 2f З1.
Таким изображением рекурсивно введенных функциональных знаков мы добиваемся, в частности, того, что по номеру любого рекурсивного терма можно получить набор всех тех рекурсивных равенств? которые участвуют в его рекурсивном построении'). Номер последовательности, состоящей из этих рекурсивных равенств, записанных в порядке возрастания их номеров, рекурсивно зависит от номера рассматриваемого терма. Пусть j (m) обозначает некоторую рекурсивную • функцию, выражающую эту зависимость.
С помощью этой функции мы изобразим в (Zp.) понятие значения рекурсивного терма без переменных.
Действительно, вычисление значения такого терма t может быть формализовано Посредством вывода, который от рекурсивных равенств, участвующих в рекурсивном построении t, ведет к равенству t = m, где т —значение этого терма. При этом используются аксиома равенства (J2), правила подстановки и средства исчисления высказываний. С помощью подходящей рекурсивной формулы S3 (т, k, n) можно изобразить высказывание «список формул с номером т является выводом формулы с номером f, использующим аксиому равенства (J2), правила подстановки и средства исчисления высказываний». И поэтому значение терма t в его зависимости от номера этого терма в формализме (Z^) изображается функцией
ц*-Эу%Ш(а), 70-И"-132-з*).
2. В критериях опровержимости, полученных нами с помощью теоремы Эрбрана, было использовано общее понятие вычислимой функции2). Ограничение рассматривавшихся там функций вычислимыми было произведено для того, чтобы придать рассмотрению финитный характер. Априори не ясно, как само по себе неточное
!) На возможность такой нумерации рекурсивно введенных функциональ. ных знаков, которая удовлетворяла бы указанному условию, вероятно, впер-, вые указал Рудольф Карнап (см. Саг пар R. Logische Syntax der Sprache,— Wien, 1934, S. 59).
а)См, с, 223, а также с. 214 и далее.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика