Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

410 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ. V
если Sp(ra), « = ^-20-7a- И* и q\2, то
рг» (га) = prt (q • 20 • ?РГ' <а> • 1 1РГ« <*>); если Sp(«) и га = 80-7а-11*, то
рг2 (га) = prt Г 40 • ?РГ« (3-а> • 1 !РГ* <*>);
если Sp(ra) и га= 160-7° • 11*, то
РГ2 (П) = pFj (20 • ?РГ' <И'7РГ' (З'а)-11рг' <6>) . 1 Jpr, (40-7РГ« «">.ЦРГ* Й-*))).
во всех остальных случаях рг2 (га) = га».
Теперь функция рг (га) может быть определена равенством
pr(ra) = pra(sp(ra)).
Далее, мы введем еще рекурсивное отношение St (т, га), которое будет изображать высказывание «либо т — п, либо выражение с номером п получается из выражения с номером т в результате подстановки вместо одной или вместо нескольких переменных (индивидных или формульных)». Введем также функцию st (m, k, I), которая номеру m какого-либо выражения ?(, номеру f какой-либо индивидной переменной с и номеру I какого-либо выражения t будет ставить в соответствие номер выражения, получающегося из Я в результате повсеместной замены переменной с выражением t.
Теперь искомое определение истинности может быть построено следующим образом:
Сначала мы определяем какую-либо рекурсивную формулу Wl0(n), изображающую высказывание «число п является номером некоторой истинной формулы без переменных»; затем мы даем формализованное определение для предиката М (га, k), изображающего высказывание «число п является номером некоторой истинной предваренной формулы без свободных переменных с &-кван-торной приставкой». Затем, используя символ M (n, k), мы с помощью эквивалентности
a»f!(n)~32(z^ra&M(ra, z))
строим изображение 3t>?i(n) высказывания «число п является номером некоторой истинной предваренной формулы без свободных переменных». Затем с помощью эквивалентности
ЭЛ (я) ~ ЗЙ! (рг (га))
мы получаем изображение WI (га) высказывания «число га является номером некоторой истинной формулы без свободных переменных» и, наконец, получаем общее определение истинности с помощью формулы
»• an
которую мы будем обозначать посредством $)1* (га).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика