Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

380 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ V
пиями соответствующих отношений, полученными в свое время для формализма исчисления предикатов с добавлением цифр и функциональных знаков. Только теперь потребуется всюду вместо старых определений внести новые, приспособленные к формализму (Z^) определения понятий формулы, терма и квазитерма, а функцию st^m, k, I) нужно будет заменить функцией st* (т, k, I). Так мы получим изображения для членов а), г), д), з) и и). Для членов в) и ж) их рекурсивные изображения были определены только что. Член е) изобразится выражением
а(\(т, x), v(m, x—l))), член к) — выражением
~3y(y v (т, х) = ih V v (т, *) = "г V • • • V v (m> x) = nle,
где iij и па суть номера основных формул (а) и (Ь) исчисления предикатов, п3 и п4 — номера аксиом равенства, пб, пв и н7 — номера трех арифметических аксиом, п8, и9, пи и пи — номера рекурсивных равенств для сложения и умножения, и12 и П13 — номера формул для символов ^ и <, а п14, п1в и nl6 — номера формул (ц1), (|i5) и fa).
Если мы запишем полученные выражения для всех членов от а) до к) включительно, то в качестве формализации высказывания, изображаемого искомой формулой 33 (т, п), у нас сначала получится некоторая формула вида
v(m, Я(т)) = п& Vje(x^Mm)-»-(т, x))t
где S)(m, k) — дизъюнкция, не содержащая отличных от т и k свободных переменных, члены которой переводимы в рекурсивные формулы. По внешнему виду этой формулы, которую мы обозначим посредством 33* (т, п), ясно, что она может быть переведена в некоторую рекурсивную формулу, не содержащую переменных, отличных от m и п. Тем самым искомая формула 33 (т, п) построена.
Итак, мы убедились, что для формализма (Z^) условие б2) выполняется во всех его частях.
Для дальнейшего мы также заметим, что фигурирующая в формуле 33* (т, я) дизъюнкция 3) (т, х) имеет вид
?i(v(m, х)) V (х ф 0 & 2)2 (v (т, х), v(m, х - 1)))
V(0'

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика