Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

"370 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ. V
и раньше. Так, в частности, для переменных а, Ъ и с мы снова возьмем номера 14, 22 и 26; для переменных х, у и z — номера 7, 11 и 13, а формульную переменную А с одним аргументом мы изобразим функцией 10-7°.
Построенная нумерация формализма (Z^) является взаимно однозначной. Это означает, что не только каждое выражение из (Z^) имеет единственный вполне определенный номер, но и что номера двух отличных друг от друга выражений из (Z^) всегда различны. В этом можно убедиться точно так же, как мы это сделали ранее для нумерации исчисления предикатов 1). Специальное рассмотрение требуется только для того, чтобы показать, что номера предикатных символов с аргументами отличаются от номеров формульных переменных, а также что номера явно определенных функциональных знаков и предикатных символов отличаются от номеров символов +,-,=, ^ и <. Но мы это .сделали уже при самом выборе нумерации?).
Если в качестве номера последовательности выражений, имеющих номера п0.....пс, мы возьмем число Р"° • Р,"1 •... • РП|: —
s точности так же, как это делалось в случае нумерации для •исчисления предикатов,—то имеющаяся у нас нумерация выражений из (Z^) даст некоторую нумерацию конечных последовательностей выражений из (Z^).
в) Проверка условия б2) для формализма (Z^) и построенной для него нумерации. А теперь мы убедимся, что выбранная нами нумерация удовлетворяет условию б2) и трем сформулированным .выше3) условиям на выводимость.
Рекурсивность изображения отрицания очевидна. В самом деле, функция с (п), которая изображает номер отрицания формулы в его зависимости от номера самой этой формулы,—это попросту функция 3 • п.
Далее, легко определить такую рекурсивную функцию ё (k, /), которая будет изображать в зависимости от f и [ номер выражения, которое получается из выражения с номером f в результате замены переменной а цифрой I.
С этим определением мы свяжем определение некоторой другой функции si* (m, k, /), которая соответствует введенной ранее (при рассмотрении исчисления предикатов) функции &{г (т, k, Г) *) и обладает тем свойством, что ее значение для любых цифр tn и Г, являющихся номерами выражений из (Z^), и для каждой цифры f, являющейся номером какой-либо индивидной перемен-
См. с. 269 и далее.
См. с. 367—369.
См. с. 354—355.
См. с. 288.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика