Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

330 ВЫХОД ЗА РАМКИ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ [ГЛ. V
равенство
e(n) = t.
Чтобы убедиться, что это допущение г^ в сочетании с предположениями а), б), в) и BX) ведет к противоречию, достаточно показать, что в случае совместного выполнения условий а), б), в), ва) и FI) будет выполняться и утверждение г). Это может быть сделано следующим образом:
По предположению Ег), для любой формулы 21 из F, не содержащей свободных переменных, номер терма fy(S() изображается (в его зависимости от номера формулы Щ с помощью некоторой рекурсивной функции, а эта функция в свою очередь изображается в F с помощью некоторого терма Ь (а). Зто означает, что если п является номером формулы 3(, не содержащей свободных переменных, а [ является номером терма f) (Щ, то Б F выводимо равенство
Ь(п) = (.
В тех же обозначениях в силу допущения Г]) в F выводимо равенство
так как i)(3l) является термом без свободных переменных. Равенства
b (n) = Г и с (() =
взятые друг с другом, с помощью общей аксиомы равенства (J2) дают формулу
с помощью которой равенство
e(b(n)) = переводимо в равенство
Но это равенство, согласно предположению B!), переводимо в формулу 31. Тем самым в F выводимы формулы
= 0.
Эти выводимости имеют место всякий раз, когда Щ является формулой из F без свободных переменных, а п является номером этой формулы. Следовательно, формула с (Ь (а)) = О обладает свойством, которое в условии г) требуется от формулы Ш (а).
Таким образом, выполнение условия г) действительно является следствием выполнения предположений а), б), в), BX) и гх). Но, согласно замеченному ранее, отсюда следует, что в случае непро-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика