Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

30 ИСКЛЮЧЕНИЕ СВЯЗАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ |ТЛ. I
что для формализма арифметики способы умозаключений, формализуемые с помощью е-символа и формулы (80), не дают ничего нового: их применение сводится к применению обычного i-правила.
Это обстоятельство находит простое объяснение и с содержательной точки зрения. Формула (еч) равнозначна rj-правилу, а это правило сильнее i-правила лишь в том отношении, что из-за отсутствия второй формулы единственности оно включает в себя применение принципа выбора. Но в арифметике без принципа выбора можно обойтись, потому что — ввиду справедливости принципа наименьшего числа —во всякой непустой числовой совокупности некоторое число может быть указано и без принципа выбора: например, наименьшее. Эта взаимосвязь находит свое отражение также и в том, что при введении г-терма, с помощью которого определяется символ \ixA (х), существенным образом используется формула, выражающая принцип наименьшего числа.
Таким образом, е-символ представляет собой определенного рода обобщение fi-символа на случай произвольной (не обязательно числовой) индивидной области. По форме он представляет собой функцию от переменного предиката, который кроме того аргумента, к которому относится указанная в данном е-символе связанная переменная, может содержать в качестве аргументов («параметров») и какие-нибудь другие свободные переменные. Значением этой функции для любого конкретного предиката 31 (при фиксации параметров) будет один из объектов индивидной области, причем в соответствии с содержательным переводом формулы (е„) предикат Я будет выполняться для этого объекта, если этот предикат выполняется вообще хотя бы для одного объекта из данной индивидной области.
Предположение о наличии такого универсального соотнесения объектов предикатам выглядит как очень сильное допущение. Однако надо иметь в виду, что в формализме первой ступени, где, как известно, связанных формульных переменных нет, такое соотнесение приводит лишь к весьма ограниченному эффекту, так как переменная А, входящая в состав символа кхА (х), может быть исключена только в результате какой-либо подстановки.
Конечно, это рассуждение еще не устраняет того впечатления чего-то возмутительного с точки зрения логической систематики, которое на нас производит введение е-символа и относящейся к нему формулы (е0). Действительно, введение в логический формализм символа, имеющего вид некоторой универсальной функции от предиката, в то время как никакого логического определения такого рода функции не имеется, выглядит каким-то несоответствием.
Однако на это возражение имеется простой ответ. Он состоит в том, что на самом деле не существует никакой необходимости

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика