Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Основания математики Теория доказательств
 
djvu / html
 

280 МЕТОД АРИФМЕТИЗАЦИИ МЕТАМАТЕМАТИКИ [ГЛ. ГУ
Совершенно аналогично предикату «число п является номером некоторого терма» может быть определен и предикат «число п является номером некоторого квазитерма», причем под квазитермом здесь понимается такое выражение, которое либо является термом, либо получается из какого-либо терма заменой одной или нескольких свободных индивидных переменных связанными. Поправка в определении по сравнению с определением предиката Тт (п) будет состоять лишь в том, что в определяемой эквивалентности добавится еще один дизъюнктивный член, который будет выражать возможность того, что п является номером какой-либо связанной переменной, т. е. например, дизъюнктивный член Рг (п) '& п ^s 7. В рекурсивном определении изображающего терма этому добавлению будет соответствовать появление в выражении а (п) соответствующего множителя, причем в качестве этого множителя можно будет взять выражение (и —Ря(я))4-+ (7-я).
На этих двух примерах мы исчерпывающим образом изложили метод перевода финитных метаматематических понятий на язык формальных рекурсивных определений. Поэтому при разборе дальнейших переводов метаматематических понятий в формализм рекурсивной арифметики мы, как правило, будем довольствоваться указанием эскиза определения, доведенного до стадии содержательной арифметической формулировки.
Рассмотрение этих двух примеров пока еще не показывает, как далеко можно пойти в рекурсивно-арифметическом переводе метаматематических понятий. В дальнейшем мы убедимся, что для рассматриваемого нами формализма исчисления предикатов с добавлением цифр и функциональных знаков общее понятие формулы и общее понятие формального доказательства (вывода) в нашей нумерации также получают рекурсивные определения.
Для этого в качестве вспомогательного средства мы введем арифметическую функцию двух аргументов st (m, k), значением которой в том случае, когда k есть простое число и k>^l, а т есть номер какого-либо выражения 91 рассматриваемого формализма, является номер выражения (не обязательно принадлежащего нашему формализму), которое получается из *Л в результате замены переменной с номером k всюду — за исключением тех мест, где она является составной частью какого-либо кван-торного комплекса, — цифрой 0; так что, в частности, если переменная с номером k не входит в 81, то значение функции st (m, k) будет равно т.
Функцию st (m, k) мы определим с помощью следующего разбора случаев:
«Если т = k и k есть простое число ^ 7, то st (m, k) — 2', если т = 2а-3*-5с-/г, причем с>0 и п не делится ни на одно

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650


Математика